分骨がいけないと言う理由はどこにもありません。
西日本（もちろん北九州も）では、主に部分収骨といって体の各部分のお骨を少しづつ収骨します。
また、喉仏は一番大事なお骨とされ、別の骨壺に収める（本山へ納骨するため等）場合も多くあります。したがって、火葬後の収骨の時点ですでに分骨されていると言えます。
仏式では、お釈迦様のご遺骨は八つに分骨され仏舎利搭が建立されました。遺骨を大切に思い、粗末に扱うような気持ちがないのであれば、分骨をしてはいけないなどとは言えないと思います。ただし、遺骨であります焼骨の取り扱いは「墓地、埋葬等に関する法律(通称：墓地埋葬法）」上、制限が生じます。
本骨も分骨もそれぞれ自治体の火葬証明書、自治体または墓地管理者よりの分骨証明書が添付されていませんと後日の供養、納骨や改葬（お墓のお引っ越し）の際には困ることがあります。